首页 > > > 激发数学创新思维.pdf

激发数学创新思维.pdf

激发数学创新思维.pdf

上传者: zl313122 2012-06-29 评分1 评论0 下载7 收藏10 阅读量332 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《激发数学创新思维pdf》,可适用于学术研究领域,主题内容包含第一章中学数学课程内容中学数学课程的编制与中学数学教学内容的选择是中学数学教育基本理论中的重要组成。不管采用什么样的教学手段都会受到课程内容的限制和符等。

第一章中学数学课程内容中学数学课程的编制与中学数学教学内容的选择是中学数学教育基本理论中的重要组成。不管采用什么样的教学手段都会受到课程内容的限制和约束创新教学不可能超越课程内容。因此中学数学课程内容设计是中学数学教学的基础。第一节数学科学与中学数学数学由于生产实践活动的需要在古代便已经产生了现在已发展成为一门分支众多、体系庞大、用途极广的科学。同时数学在其发展过程中不断取得新的成就内容越来越丰富人们关于数学的认识也越来越深化。人们普遍认为:数学研究的对象是现实世界的“空间形式”和“数量关系”当然这里的“空间”和“数量”应作广义的理解它不只局限于三维空间还有n维、无穷维以及具有某种结构的抽象空间其“数量”不仅仅是数还可以是向量、张量甚至是具有某种代数结构的抽象集合中的元。数学具有抽象性、精确性、应用的广泛性等特点除此之外对于现代数学来说它还具有以下三个新的特点:数学内部各分支的相互渗透数学与其他学科的相互渗透数学与电子计算机技术高度融合。数学科学的每一个分支都是建立在一定的数学基础之上或是某个公理体系之上经过严密的逻辑推理而形成自身系统的、严谨的知识结构。世纪中叶以来数学自身发生了巨大的变化特别是与计算机的结合使得数学在其研究领域、研究方式和应用范围等方面都得到了空前的拓展。在当代社会中数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具它能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象数学为其他科学提供了语言、思想和方法是一切重大技术发展的基础数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和创造力等方面有着独特的作用数学是人类的一种文化它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要部分。中学数学包括初中数学和高中数学。初中数学是义务教育的一门基础课程高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。中学数学内容是根据中学数学教育的特点、课程目标中学数学在培养学生基础知识、基本技能、基本能力、个性品质和世界观等方面所起的作用从数学科学的基本成果中合理地精选出来的、基础的、有价值的、学生可接受的数学知识。一、数学科学与中学数学的联系中学数学作为数学科学的一部分必然要受到数学科学发展的影响。由于中学数学教育培养的学生要尽快掌握当代科学技术以利于参加生产和社会生活因而要使受教育者尽快达到适合当前社会需要的数学即已发展了的数学的程度就要求中学数学教学内容必须随着数学科学的发展而不断更新。因此数学科学的发展在某种程度上对中学数学课程内容起到制约的作用。首先中学数学课程内容应满足学生未来社会生活的需要能适应学生个性发展的要求并有益于启迪思维、开发智力应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容应当适合学生在有限的学习时间里了解和掌握。中学数学教学内容严格地说是取自于数学科学中各分支的一些比较简单而又易于理解并且为进一步学习所必需的基础知识而这些基础知识又恰恰是在社会生活中应用比较广泛的知识。中学数学课程内容的基础性包含三个方面的涵义:第一内容本身是现代社会的公民从事工作、生产和生活所必需的数学知识第二内容本身必须是学习相邻学科和进一步学习高等数学所必需的数学知识第三这些内容在数学科学的理论上、方法上、思想上必须是最基本的知识。中学数学教学目的是发展学生的智力、培养他们的数学能力。一方面没有必要的数学知识作基础知识向能力的转化是不可能发生的另一方面数学的基础知识具有很强的抽象性与概括性掌握数学基础知识和基本技能有助于学生数学能力的形成。随着社会的进步特别是科学技术和数学科学的飞速发展对基础知识与基本技能的认识应当与时俱进。随着数学科学的发展一些原来认为是基础知识的知识将被另一些新的基础知识所取代一些以往被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天或者未来学生数学学习的重点。相反一些以往未受关注的知识、技能或数学思想方法却应当成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。其次数学科学产生的同时也产生了数学思想和数学方法它们也是中学数学课程的重要内容。尤其值得注意的是现代数学的一项重要工作是以现代数学思想方法重新处理古典数学的问题用高等数学的观点、方法解决初等数学中的问题。出于对中学生年龄特征和思维水平的考虑现代数学的某些思想方法对中学生不宜直接讲授。但是在中学数学课程里从思想、观点、方法、语言上向现代数学靠拢比如适当渗透集合思想、化归思想、变换思想、方程和函数思想是可行的。例如目前高中数学课程增加的“数学建模”“探究性课题”“数学文化”等内容反映了信息时代对数学教育的推动“将矩阵正式列入中学课程以向量法为主处理立体几何教学集合作为语言使用数列可以看作是函数的特例”等都体现了现代数学思想方法对中学数学的渗透。又如全日制义务教育《数学课程标准》明确地把“知识与技能、问题解决、数学思考、情感与态度”四个方面的目标并列作为义务教育阶段数学课程的总体目标这说明“问题解决、数学思考、情感与态度”已纳人中学数学知识的范畴它存在于知识的发生、发展与形成过程之中构成了中学数学知识的新内涵。二、数学科学与中学数学的区别中学数学课程内容是根据中学数学教育的培养目标从数学科学的基本成果中合理地精选出来的由于数学科学具有很强的系统性与逻辑性具有严谨的知识结构因此作为中学数学课程必须考虑所选数学知识的逻辑性与系统性及其相应的知识结构。但是作为中学数学课程的内容除了包括数学基本知识和基本技能外还应包括学生在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念和能力。这就是说中学数学课程内容应当有助于学生健全人格的形成有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新精神和科学态度的培养。同时根据素质教育的要求中学数学课程内容应该面向全体学生既能够为每一个学生所掌握又有利于学生的个性发展。由于中学数学不但要传授数学知识而且必须在发展学生的能力、信念、形成良好的科学素质方面发挥重要的作用要让学生在观察、实验、模拟、猜想、验证、推理、论证的教学过程中进行探索与创造从中得到发展而单纯传授数学知识是不能达到这个目的的。因此中学数学课程内容不仅不能机械照搬数学科学的知识结构而且要考虑如何将数学科学的知识结构转化成学生可接受的中学数学的知识结构这就是说必须对所选的数学知识进行“教学法加工”既要考虑教师的“教”也要考虑学生的“学”。总之作为中学课程的数学和数学科学是既有联系又有区别的中学数学课程的内容一方面是数学科学的一个重要组成部分要受到数学科学发展的影响和制约但另一方面它又绝不是数学科学知识的机械复制或简单剪辑。第二节中学数学课程编制的原则由上面的介绍我们知道中学数学课程内容的主要组成部分是根据中学数学教育目标从数学科学的基本成果中合理地精选出来的而数学科学具有很强的系统性与逻辑性具有严谨的知识结构。因此在编制中学数学课程时首先必须考虑所选数学内容的逻辑性和系统性及其知识结构。但是作为中学数学课程又不能机械照搬数学科学的知识结构必须依照教育学、心理学的有关理论从数学科学知识中选择那些有利于学生成长又能被学生接受的、最有价值的数学知识来组成课程内容及其逻辑体系也就是说在编制中学数学课程时还必须考虑学生的认知结构与心理特征。世纪年代初从美国掀起的世界性的“新数”运动所编制的中学数学课程由于只强调数学科学的知识结构即只强调增加现代数学知识及现代数学的结构体系而忽视了对学生的认知结构和心理特征的考虑其结果使得“新数”运动受到挫折。历史的教训告诉人们:同时考虑数学科学的知识结构、学生的认知结构和心理特征并将三者有机地结合在一起是中学数学课程编制应遵循的一个总体原则。除此之外人们还应遵循下面的一些原则。一、整体化原则从中学数学课程的内部结构来看在编制中学数学课程时必须周密地考虑各课程成分、课程要素及其相互关系以及它们与整个学校教育的相互关系使之成为一个有机的整体。这就是说编制中学数学课程时必须从课程开设的纵向全面地考虑各个学习阶段(比如小学、中学、大学)数学内容的协调统一与衔接等问题在将数学分为几个科目时还必须考虑各个科目之间内容的协调统一同时必须从课程开设的横向考虑发挥中学数学课程自身最大功能的问题以及考虑中学数学课程与其他课程(比如物理、化学、生物等)的协调配合最大限度地发挥学校课程整体育人的功能。除此之外还必须周密地考虑各个重要环节比如课内学习、课外活动、作业安排、成绩考核等之间的相互衔接、相互配合、协调一致。二、统一化与区别化相结合的原则从中学数学教育目标来看一方面作为一个国家或一个社会、一个学校为实现其教育目的和育人目标对中学数学课程必须有一个统一的要求必须规定学生学习数学应达到的基本要求或基本标准。但是在一个国家特别是发展中国家各个地区的生产、经济、文化的发展是不平衡的对数学的客观需求也是有区别的因此在编制中学数学课程时还要从不同地区的客观实际出发使所编制出来的中学数学课程能适应不同地区的生产和经济发展水平根据各行各业和学生对数学的需求以及学生的认知水平合理地组织中学数学教学内容及其逻辑体系贯彻统一化与区别化相结合的原则。三、推陈出新的原则在编制中学数学课程的过程中要对传统的编制思想和编制技术批判地继承剔除其糟粕吸取其精华并不断地渗透新的数学思想、观点和方法更新课程的编制思想和编制技术从而编制出既适应时代发展要求又符合学生需要的新数学课程。我们以往的中学数学课程存在着内容陈旧知识面窄、结构单一、缺乏弹性、数学应用重视不够等缺点对学生学习的规律研究不够缺少启发性和趣味性不便于学习阅读使有的学生只把数学教科书当做习题书或查找公式用只注意数学教学内容的显性知识的系统性、逻辑性忽视了数学教学内容中所蕴涵的数学思想和数学方法的揭示。另外中学数学课程如何将现代教育技术引入课堂教学过程这些都是需要重新审视的问题。四、面向全体学生的原则世纪年代以来“大众数学”口号的提出击中了传统数学教育的要害使数学教育从为少数人的“精英教育”思想转向为“大众教育”从“应试教育”转变为“素质教育”即人人学有用的数学不同的人学不同的数学。因此在编制中学数学课程时立足点由面向升学考试转变为面向全体学生注意不同学生的不同需要从全体学生的不同认知水平和身心发展规律的实际出发把社会发展的客观要求和学生的实际需要结合起来并反映于数学课程之中使全体学生在数学修养方面都能够得到提高。五、应用、发展性原则由于中学教育培养目标的一个重要方面是使学生学以致用理论联系实际。因此为实现育人目标的这一要求编制的中学课程应体现数学知识的实用性即重视数学知识在实际问题中的应用从数学的角度将某些日常生活、生产和其他学科中出现的实际问题“数学化”培养学生学数学、用数学的意识。同时中学数学课程要有利于学生数学学习方式、数学评价的变化发展。今后的数学学习方式将由单纯的记忆、模仿和演练转变为自主探索、合作交流与实践创新数学教学由单纯的传递知识转变为组织、引导学生学习教师与学生共同学习数学学习评价由单纯对学习结果的评价转变为关注学生学习过程的变化和发展真正体现学生在学习中的主体地位。学生学习的内容应该有现实性、趣味性和挑战性有利于学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理、交流和解决问题等活动计算机(含计算器)将成为学生学习活动的重要工具。值得指出的是上面阐述的中学数学课程编制的几条原则各自强调的侧重点虽然不同但是它们彼此之间是相互联系的又是动态的随着经济、科技的发展需要作相应的调整。在中学数学课程的实际编制过程中一般是综合运用上述编制原则。第三节课程标准与课程内容《课程标准》是国家课程的基本纲领性文件是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求。现在的课程改革将我国沿用已久的“教学大纲”改为课程标准反映了课程改革所倡导的基本理念。课程标准的研制工作是基础教育课程改革的核心工作从年初研制工作正式启动到年月义务教育阶段课程标准(实验稿)正式颁布历时一年零七个月。年月经教育部同意种课程标准(实验稿)正式颁布由北京大学出版社出版。一、《课程标准》概述.《课程标准》的意义和功能《课程标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据是国家管理和评价课程的基础它体现了国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求规定了各门课程的性质、目标、内容框架提出了教学建议和评价体系。《课程标准》包括以下内涵:它是按门类制定的它规定了本门课程的性质、目标、内容框架它提出了指导性的教学原则和评价建议它不包括教学重点、难点、时间分配等具体内容它规定了不同阶段学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面所应达到的基本要求。由于课程标准规定的是国家对国民某方面或领域的基本素质要求因此它毫无疑问地对教材、教学和评价具有重要的指导意义是教材、教学和评价的出发点与归宿。课程标准中规定的基本理念是教材、教学和评价的核心是整个基础教育课程的灵魂这也是各国极其重视课程改革尤其是极其重视课程标准研制工作的重要原因。但是课程标准是教材、教学和评价的基本依据并不等于课程标准是对教材、教学和评价方面的具体规定。课程标准对某方面或某领域基本素质的规定主要体现为在课程标准中所确定的课程目标和课程内容课程标准的指导作用主要体现在它规定了各科教材、教学所要实现的课程标准目标和各科教材教学中所要学习的课程内容规定了评价哪些基本素质以及评价的基本标准。但对教材编制、教学设计和评价过程中的具体问题(如教材编写体系、教学顺序安排及课时分配、评价的具体方法等)则不作硬性的规定。.“课程标准”与“教学大纲”的区别本次课程改革中将教育工作者熟悉的“教学大纲”改成了“课程标准”。这不仅仅是一个简单的词语置换而是基于我国“教学大纲”的种种弊端以及本次课程改革所倡导的基本理念及改革目标来考虑的。“课程标准”与“教学大纲”的区别至少可以从以下四方面来理解:()课程价值从精英教育转向大众教育。年教育部组织对我国义务教育实施状况的调研表明我国“教学大纲”要求过高教学内容存在繁、难、偏、深、旧、窄的情况%的学生不能达到教学大纲的要求。与世界各国相比我国同一学段教学的内容知识面较窄同一知识难度较大同时对各科教学的内容、教学要求作了统一的硬性规定缺乏弹性和选择性。这导致大多数学生负担过重学生辍学率增加不利于学生的全面发展。义务教育课程标准是国家制定的某一学段共同的、统一的基本要求而不是最高要求它应是绝大多数学生都能达到的标准是面向全体学生的“最低标准”接受义务教育是每一个儿童的基本权利义务教育不是精英教育应面向每一个学生着眼于全体学生的发展。()课程目标着眼于学生素质的全面提高。“教学大纲”关注的是学生在知识和技能方面的要求而“课程标准”着眼于未来社会对国民素质的要求。基础教育的目标是培养未来的建设者。随着世纪科学技术的迅猛发展经济的全球化未来社会对人的素质提出了新的要求。“课程标准”以促进学生发展为宗旨确立了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三位一体的课程目标加强课程的目标意识成为课程标准的核心内容。()从只关注教师教学转向关注课程实施过程。“教学大纲”顾名思义是各学科教学工作的纲领性文件教师教学是“教学大纲”关注的焦点缺乏对课程实施特别是对学生学习过程的关注。()课程管理从刚性转向弹性。“教学大纲”对各科教学工作都给出了十分具体细致的规定以便对教师的教学工作真正起到具体、直接的指导作用。“教学大纲”便于教师学习和直接运用但是“刚性”太强不利于教师创造性地发挥没有给教材特色化和个性化发展留下足够的空间不利于教材多样化的实现无法适应全国不同地区的学校发展极不平衡的状况。而“课程标准”是国家对学生在某一方面或领域应该具有的素质所提出的基本要求是一个面向全体学生的标准。国家课程标准对教学目标、教学内容、教学实施、评价及教材编写给出了一些指导和建议。但与教学大纲相比这种影响是间接的、指导性的、弹性的给教学与评价的选择余地和灵活空间较大。同时本次课程改革实施国家、地方、学校三级管理的政策给地方和学校创造性地执行课程标准提供了政策保障。.“课程标准”与“教学大纲”框架结构比较首次颁布的义务教育阶段的种课程标准尽管各有特色但结构基本上一致大致包括前言、课程标准、内容标准、实施建议、附录等各部分在课程目标的陈述上都包括了“知识与技能、过程与方法以及情感态度与价值观”三个方面这是它与“教学大纲”的根本区别。二、数学课程标准及数学课程内容《数学课程标准》是教育部根据中学数学教育的任务和培养目标、中学数学所能起的作用对中学数学在基础知识、基本技能、基本能力以及个性品质和世界观等方面所应完成的任务作出的规定。根据受教育者的不同它又分为《全日制义务教育数学课程标准》和《高中数学教育课程标准》。.全日制义务教育数学课程标准《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)(以下简称《标准》)是依据教育部《基础教育课程改革纲要(试行)》()(以下简称《纲要》)要求制定的义务教育阶段种课程标准中的一种是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求。《标准》是数学教材编写、教学、评估和考试命题的依据是国家管理和评价课程的基础它体现了国家对不同学段的学生在“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”等方面的基本要求规定了数学课程的性质、目标、内容框架提出了教学建议和评价体系。()对《标准》基本理念的理解。《标准》指出“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性使数学教育面向全体学生实现:人人学有用的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展。”这一基本理念是构建整个《标准》的基石它反映了数学课程要服务于中华民族的复兴和每一个学生的发展着眼于培养学生终身学习的本领它体现了义务教育阶段数学课程的基础性、普及性和发展性的基本精神它代表了一种新的数学课程理念和实践体系。人人学有价值的数学。“有价值”的数学是指作为教育内容的数学应满足学生未来社会生活的需要能适应学生个性发展的要求并有益于启迪思维、开发智力。“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值”的数学应当适合学生在有限的学习时间里了解、掌握。就其内容来讲“有价值”的数学应包括基本的数的概念和运算空间与图形的初步知识与数据处理有关的统计与概率初步知识等还包括在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念和能力。如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等。在更广泛的意义上来讲“有价值”的数学是满足素质教育要求的数学它应当有助于学生健全人格的形成有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新精神和科学态度的培养。人人都能获得必需的数学是指“有价值”的数学应该、也能够为每一个学生所掌握。它意味着《标准》中所规定的内容及教学要求是最基本的是每一个智力正常的学生在教师帮助和学生自身的努力下人人都能够获得成功体验的。不同的人在数学上得到不同的发展。每一位学生都有丰富的知识体验和生活积累每一位学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个有差异的个体适应每一位学生不同发展的需要。学生的个性差异表现为认知方式与思维策略的不同以及认知水平和学习能力的差异义务教育阶段的数学课程就是要为每一位学生提供不同的发展机会和可能开启每位学生的智慧潜能让每一位学生都有机会接触、钻研自己感兴趣的问题最大限度地满足每一位学生的数学需要。一方面义务教育阶段的数学教育要面向全体不能为少数精英而设另一方面只有从面向全体出发才能为有特殊才能和爱好的学生提供更广阔的活动领域和更多的发展机会。()对《标准》课程目标的认识。课程目标作为《标准》的核心内容反映了《标准》对未来公民在与数学相关的基本素质方面的要求也反映了数学课程对学生可持续发展的教育价值。它从根本上明确了“学生为什么学?”“学生应当学哪些数学?”和“数学学习将给学生带来什么?”等有关数学课程的基本问题。《标准》将数学课程目标分为“总体目标和学段目标”并将总体目标分为:“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”四个具体目标。对总体目标的认识。“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在这一目标的阐述中对数学知识的理解发生了变化数学知识不仅包括“客观性知识”即那些不因地域和学习者而改变的数学事实(如乘法运算法则、三角形面积公式等)而且还包括从属于学生自己的“主观性知识”即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验(如对“数”的作用的认识、能从复杂图形中识别基本图形、解决某种数学问题的习惯性方法等)。它们仅仅从属于特定的学习者自己反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识是经验性的。《标准》认为学生的数学活动经验反映了他对数学的真实理解形成于学生的自我数学活动过程之中伴随着学生的数学学习而发展因此应当成为学生所拥有的数学知识的组成部分。“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会去解决日常生活中和其他学科学习中的问题增强应用数学的意识。”这个目标反映了《标准》将义务教育阶段的数学学习定位于促进学生的整体发展即培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”学会“数学地思考”运用数学的知识、方法去分析事物思考问题。因此“以传授系统数学知识”为基本目标的“学科体系为本”的数学课程结构将让位于“以促进学生发展”为基本目标的“学生发展为本”的数学课程结构。这就是说新的数学课程将不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学包括他们生活中的数学、他们感兴趣的数学和有利于他们学习与成长的数学。而学生数学学习的重要结果也不再只是会解多少“规范”的数学题而是能否从现实背景中“看到”数学能否应用数学去思考和解决问题。“体会数学与自然及人类社会的密切联系了解数学的价值增进对数学的理解和学好数学的信心。”这一目标表明好的数学课程应当使学生体会到:“数学是人类社会的一种文明它在人类发展的昨天、今天和明天都起着巨大的作用”。作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。例如函数不应当被看作是形式化的符号表达式对它的学习与研究也不应仅仅是讨论抽象的表达式所具备的特征和性质诸如定义域、值域、单调性、对称性等。它更应当被作为刻画现实情境中变量之间变化关系的数学模型。对具体函数的探讨还应当关注它的背景所刻画的数学规律在具体情境中这一数学规律所可能带来的实际意义等。另外这一目标还表明学好数学不是少数人的专利而是每一个学生的权利。在整个义务教育课程阶段中数学不应当被作为一个“筛子”将“不聪明”的学生淘汰出局将“聪明”的学生留下。数学课程是为每一个学生所设的每一个身心发育正常的学生都能够学好数学达到《标准》所提出的目标增进学好数学的信心。“具有初步的创新精神和实践能力在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。”这一目标表明从现实情境出发通过探索、思考和合作的过程来获取数学知识收获的将是自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识和实践能力而这些是远比升学更重要的公民素质。综上所述可知相对于以往的数学教学目标而言《标准》所设置的课程目标具备更为丰富的内涵和更为合理的结构与学生基本素质的发展联系得更为密切。对具体目标的内涵及其相互关系的认识。为了使人们对总体目标能准确地定位《标准》将总体目标分解为四个具体目标:“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”并对不同的学段具体目标应达到的要求进行了详细的阐述。关于“知识与技能”。《标准》认为基础知识与基本技能是学生数学学习的重点但需要重新审视的是在当今社会什么是学生应当花费时间和精力去牢固掌握的基础知识与基本技能过去认为“形式化、规范的概念与定理(法则)的表述和应用快速、准确地从事复杂的数值计算与代数运算、解题技巧”等就是知识与技能。《标准》认为随着社会的进步特别是科学技术和数学的飞速发展对基础知识与基本技能的认识应当与时俱进一些多年以前被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天或者未来学生数学学习的重点。相反一些以往未受关注的知识、技能或数学思想方法却应当成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。例如结合实际背景选择合适算法的能力使用计算器处理数据的能力处理数据并根据所得结果作推断的能力对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用的意识等都是一个公民应具备的基本数学素养是必须掌握的基础知识和基本技能。值得注意的是《标准》强调在“知识与技能”目标实现中过程性目标的体验如“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程”等这就是说“知识与技能”获得的过程本身就是数学学习活动的经历、体验过程。关于“数学思考”。这一目标阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身确切地说它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。事实上义务教育阶段的数学教育是一种公民教育它给学生带去的绝不仅仅是会解更多的数学题。由于学生在未来会遇到不同的挑战一些人需要学习或研究更多的数学对他们而言是否能够“思考数学”非常重要而另一些人(他们是受教育的学生中的绝大多数)就业以后基本上不需要解纯粹的数学题(除了参加数学考试)对他们而言“思考数学”是一种需要但更多的或许是能够进行“数学地思考”即在面临各种问题情境(特别是非数学问题)时能够从数学的角度去思考问题能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题。因而对所有的未来公民来说抽象思维和形象思维能力、统计观念、合情推理与演绎推理的意识等都是不可缺少的它们应当成为学生学习数学的重要目标。“思考数学与数学地思考”组成这个目标的两个方面。一方面它的实现是在学习数学知识、解决数学问题的过程中进行的(我们不需要也不可能开设专门的“数学思考”课)但另一方面它的实现却不是以仅仅知道了某个概念、定理会用某些公式或法则解题为标志的而且这个目标的实现也不能仅仅通过研究“纯粹”的数学问题来进行而应当在研究多种问题(数学的、非数学的)的过程中逐步完成。关于“解决问题”。我们的学生几乎天天都在“解题”解大量的题。但是《标准》所关注的“解决问题”并不等同于这些解题活动。首先在内容方面《标准》所提到的“问题”不限于纯粹的数学题特别是不同于那些仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”等非思维性活动就能够解决的“题”。这里所说的问题既可以是纯粹的数学题也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题其核心都是需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动能够解决的。其次在具体内涵方面《标准》的要求是多方面的包括初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并能综合应用所学的知识和技能解决问题。关于“情感与态度”。这一目标关系到对数学课堂中素质教育的认识《标准》认为数学课堂就是素质教育课堂。合格公民的许多基本素质诸如对自然与社会现象的好奇心、求知欲实事求是的态度、理性精神独立思考与合作交流的能力克服困难的自信心、意志力创新精神与实践能力等都是可以通过数学教学活动来培养的。对以上四个具体目标之间关系的认识。“以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体对人的发展具有十分重要的作用。”换言之课堂中的数学教学活动作为实现课程目标的主要途径应当将课程目标的这“四个方面”同时作为我们的“教学目标”而不能仅仅关注其中的一个或几个方面或是将其中的某一个目标(如“情感与态度”)作为实现其余目标过程中的一个“副产品”。因此《标准》明确地把四个方面的目标并列作为义务教育阶段数学课程的整体目标这四个目标的整合构成了一个合理的数学教学目标这是《标准》的一大特色。以往学生数学学习的主要任务在于掌握数学知识与技能而能力的培养特别是情感与态度方面的发展只能在知识学习过程中“顺便”进行一旦“知识学习”同“情感与态度”的发展之间产生冲突后者自然地退位服从于前者这显然不利于学生的均衡、可持续发展也与素质教育以学生全面发展的宗旨相悖的。“它们是在丰富多彩的数学活动中实现的其中数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习同时知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。”这里包含了两方面的涵义:一方面“数学思考、解决问题、情感与态度”目标的实现是通过数学知识的学习来完成的不需要也不可能为它们设置专门的课程另一方面学什么样的知识与技能应当首先考虑是否有利于其他三个方面目标的实现。总之《标准》对这四个方面目标价值的明确定位是:学生在“数学思考、解决问题、情感与态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要因为前者是每一个学生终身可持续发展的基础无论他将来从事什么职业。()数学课程内容。数学课程内容结构表。《标准》将数学课程分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容同时对每一学段这四个领域的学习内容作出具体的规定如下表所示。表数学课程内容结构表学段〖〗第一学段(~)年级〖〗第二学段(~)年级〖〗第三学段(~)年级数与代数〖〗数的认识数的运算常见的量探索规律〖〗数的认识数的运算常见的量探索规律〖〗数与式方程与不等式函数空间与图形〖〗图形的认识测量图形与变换图形与位置〖〗图形的认识测量图形与变换图形与位置〖〗图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明统计与概率〖〗数据统计活动初步不确定现象〖〗简单数据统计过程可能性〖〗统计概论实践与综合应用〖〗实践活动〖〗综合应用〖〗课题学习初中(~年级)数学课程内容、目标及教学要求。以上的结构表反映了现行初中(~年级)所学的内容大部分与前两个学段重复这说明义务教育中的数学课程虽然分为三个不同的学段但它们是一个不可分割的有机整体。另外从《标准》提供的三个学段数学课程的具体目标也可以看出第三个学段所学知识和一些重要的数学概念与思想方法是前两个学段的延伸和拓展是一个循序渐进、螺旋式上升、不断深化的过程。下面就关于初中(~年级)阶段的数学课程内容、目标及教学要求进行说明。数与代数:在本学段中学生将学习有理数、实数、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具发展符号感体会数学与现实生活的紧密联系增强应用意识提高运用代数知识与方法解决问题的能力。在教学中应注意让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的合理性的过程应加强方程、不等式、函数等内容的联系介绍有关代数内容的几何背景应避免繁琐的运算。空间与图形:在本学段中学生将探索基本图形(直线形、圆)的基本性质及其相互关系进一步丰富对空间图形的认识和感受学习平移、旋转、对称的基本性质欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用学习运用坐标系确定物体位置的方法发展空间观念。推理与论证的学习从以下几方面展开:在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中发展合情推理进一步学习有条理地思考与表达在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上从几个基本的事实出发证明一些有关三角形、四边形的基本性质从而体会证明的必要性理解证明的基本过程、掌握用综合法证明的格式初步感受公理化思想。在教学中应注重所学内容与现实生活的联系注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程应注重对证明本身的理解而不追求证明的数量和技巧应关注证明的基本过程和基本方法把证明作为探索活动的自然延续和必要发展。统计与概率:在本学段中学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想进一步学习描述数据的方法进一步体会概率的意义能计算简单事件发生的概率。在教学中应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用应注重使学生从事数据处理的全过程根据统计结果作出合理的判断应注重使学生在具体情境中体会概率的意义应加强统计与概率之间的联系应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习对有关术语不要求进行严格表述。课题学习:在本学段中学生将探讨一些具有挑战性的研究课题发展应用数学知识解决问题的意识和能力同时进一步加深对相关数学知识的理解认识数学知识之间的联系。在前两个学段的基础上课题学习将更多地体现活动的探索性和研究性更多地把数学与社会和其他学科知识联系起来使学生进一步体会不同的数学知识以及数学与外界的联系初步学习研究的方法提高学生的实践能力和创新意识。教学时应引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。课题学习的内容不一定在课内完成鼓励学生利用课外时间进行探究从事搜集资料、进行调查等活动。.高中数学课程标准国家高中数学课程标准制定组于年月开始启动研制工作。研制组以教育部《基础课程改革指导纲要》()等文件为指导对世界上相关国家的数学课程标准进行了比较研究并认真分析了国内高中数学课程实施现状以及高中生的数学学习心理听取了教育界、数学教育界以及相关学科部分专家的意见形成了初步的设想其中包括制定标准的课程目标、基本理念、课程基本框架及课程的主要内容。目前《高中数学课程标准》正处在实验修订阶段下面介绍的是《高中数学课程标准》(..(征求意见稿))以下简称《标准》。()课程目标。新世纪的高中数学课程标准应该在九年义务教育数学课程标准的基础上为我国未来公民规划必要的数学素养以满足人类发展与社会进步的需要。具体说来应当做到:使学生具有必要的数学基础知识、基本技能以及其中所体现的数学思想方法具有比较开阔的数学视野。提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面的能力。并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力数学地提出、分析和解决问题的能力数学表达和交流的能力发展学生的数学应用意识和创新意识并希望能够上升为一种数学意识自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。激发学生学习数学的兴趣使学生树立学好数学的信心。认识数学的科学价值和人文价值崇尚数学思考的理性精神欣赏数学的美学魅力形成批判性的思维习惯从而进一步树立辩证唯物主义世界观。()课程基本理念。根据上述课程目标通过国际比较剖析我国数学教育发展的历史与现状从国际意识、时代需求、国民素质、个性发展等各个方面综合思考形成了以下制定《标准》的基本理念。高中数学课程应当具有基础性、多样性与选择性应有利于学生形成积极主动的学习方式应正确处理打好基础与力求创新的关系提高学生的数学思维能力返璞归真并注意适度的形式化发展学生的数学应用意识体现数学的人文价值注重信息技术与数学课程内容的整合建立合理科学的评价机制。()课程基本框架。以模块化方式设计高中数学课程。如下图所示。基本框架关于框架的说明。高中一年级为数学必修课程。必修课程分个模块必修、必修、必修共学分它们是每个学生必须学习的内容。一般在高一学习。选修课程。选修课程由以下个模块构成:数学A数学B数学B数学B数学C数学C数学C数据处理数学与社会课程组合建议。学生的志向与自身条件不同不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同。学生可以自主地选择不同的课程组合。以下提供的是一些基本的课程组合。第一种:获得必修课程的学分并在选修课程中任意选择个模块获得学分。它是高中学生毕业的最低要求也可作为进入高职、体育、艺术类院校的最低要求。(一个学分相当于每周一学时的一学期课程)第二种:获得必修课程的学分在选修课程CCC数据处理模块中获得学分在其他模块中获得学分。它是进入人文社科类院校的最低要求。第三种:获得必修课程的学分在选修课程BBB数据处理模块中获得学分在其他模块中获得学分。它是进入理工和经济类院校的最低要求。另外对数学有兴趣、希望获得较高数学素养的学生可选修数学A课程。选修数学A课程获得学分后可取得证书作为进入某些院校(包括人文社科、理工、经济等各类院校)的重要参考。()课程内容的构成。数学必修课。必修课:集合基本初等函数数列算法概念。必修课:圆与直线解三角形点线面关系三视图与立体几何初步。必修课:数据处理(统计的过程随机现象与概率的概念)。数学建模数学探究数学文化贯穿于个模块之中。选修课程。数学B:常用逻辑用语不等式平面向量三角恒等变换。数学B:向量空间与立体几何解析几何(直线与二次曲线)导数及其应用。数学B:二阶矩阵与平面几何变换计数原理与离散数学的范例算法与软件。数学C:常用逻辑用语不等式(与B相同)解析几何(与B相同但不包括参数方程、极坐标)导数及其应用。数学C:逻辑推理与证明分类与计数原理逻辑框图公理化方法。数学C:数学在人文科学中的应用专题。数据处理:离散随机变量与分布个典型统计模型。数学建模数学探究数学文化专题贯穿于上述模块之中。数学A:由富有拓展性和挑战性的数学专题组成为对数学有较高要求的学生而设置着重数学探究能力的培养其中包括以下类专题。第一类:必修和选修内容直接扩展的专题。如摆线及其应用欧拉多面体定理各种计数问题等。第二类:体现数学基本思想方法的专题。如连分数逼近中国剩余定理决策与风险案例。第三类:应用类专题。如优选统筹正交表与试验设计层次分析数学软件使用等。第四类:数学前沿介绍专题。如分形混沌编码与密码纽结理论P=Np算法复杂性等。这四类专题可以分别采取“讲授为主、阅读为主、学生探究为主”三种类型的教学方式注重学生独立思考、积极主动学习方式的培养。数学与社会:内容包括数学在人类文明中的作用数学与生活数学与艺术等。()课程内容处理建议。《标准》研制过程中研制组对高中数学内容进行了审视力图从新的视角加以处理以下简要介绍其处理建议。课程内容应反映信息时代对数学教育的要求。数学课程内容增加了“数学建模”“探究性课题”“数学文化”三个板块为学生提供了更广阔的发展空间也为改变学生的学习方式提供了素材这是当前“研究性”学习的继续和发展。这样做使得数学课程的内容更加丰富、具有立体感。在数学课程内容中直接出现计算机语言使计算机科学与中学数学内容相结合让算法进入中学数学课程。如设计逻辑框图让计算机去执行、用计算机符号系统表示数学内容和数学命题、用程序和算法表示数学过程等。世纪每一个公民所需要知道的数学知识以数据处理最为重要。高中数学基本课程中的概率统计内容的安排应当先统计后概率展开的线索是:“提出问题、收集数据、整理数据、解释数据、研究数据特征、作出统计判断”。《标准》强调学生应当经历这样的过程。注重现代数学思想方法的渗透和数学工具的使用。关于理性思维:由于九年义务教育数学课程标准没有完整的关于“圆和直线关系”的几何内容在高中应以圆和直线为素材使学生通过适当的几何证明体验“由因导果”的综合法和“执果索因”的分析法的理性思维方式。关于矩阵:我国此前从未将矩阵正式列入中学课程但它作为从向量集合到向量集合的一种映射构成几何变换的代数表示已是现代数学中的基本表示工具因此可以在阅读材料或“数学文化”模块中引入矩阵方法。关于集合:高中数学课程中学习“属于、并、交”等符号是为了有利于表达但无需介绍集合运算的诸多公式这里不是讲集合论“集合”只作为语言使用。逻辑训练要结合实际的数学语言进行过度形式化的符号演算以及真值表之类的表述方法无助于学生逻辑思维能力的提高。关于微积分:中学微积分不宜求全不必从一般极限概念讲起而是直接引入导数(即变化率的思想)当需要涉及极限时只要直观认识即可。中学阶段学习导数既为大学作铺垫也为日后不学微积分的学生提供理解变化率思想的机会。中学讲导数有助于进一步理解函数的性质。高中阶段用导数求函数的单调区间、求极值以及证明不等式可以体现它在中学数学里的应用价值。关于概率统计:中学的概率统计教学是中国数学教学的薄弱点现在正在大力弥补。传统的处理方法总是先抽象地定义样本、总体让学生记忆、理解。其实概率、总体、样本这些概念很复杂对高中学生难以严格地说清楚只要描述即可。概率教学主要是培养学生随机观念让学生弄清随机变量的取值规律是用概率分布来刻画的会用随机观点处理随机现象知道统计结果是概率地呈现的可能有误差。关于立体几何:以往立体几何教学大多数用综合法进行处理。我们认为应当综合法和向量法并重以向量法为主。关于函数和方程:函数的教学是高中数学的核心内容。高中阶段涉及简单的无理方程、三角方程、指数方程但不展开。应注意借助计算机和图像计算器求得各种方程的近似解。第四节国内外的数学课程改革中学数学课程的教学目的和教学内容是在历史的变革中逐步形成的。系统地了解中学教育的历史、现状和今后发展的趋势有助于加深对中学课程教学目的和教学内容的理解。为此我们对世纪以来国内外中学数学课程改革情况作简要的介绍。世纪初随着科学技术的发展对社会劳动力素质提出了更高的要求数学科学的思想、内容和方法也发生了重大的变革。在这样的背景下英国数学教育家贝利(年)和德国数学家克莱因(年)发起并领导了数学教育的近代化运动。这场改革的出发点在于变革中学数学课程的教学目的和任务。贝利针对当时英国数学教学忽视实际应用的弊病强调了数学的实用性价值。克莱因提出数学教学应该理论应用于实际教材内容应以函数概念为中心应该运用教育学、心理学的观点来指导教学内容的安排。由于一些客观情况和两次世界大战的破坏中断了一些有价值的改革试验使这场运动未能取得很好的结果但是它对于现代中学数学课程的影响是深远的。比如初等函数成为中学的固定内容微积分初步也成为某些国家某些中学的教学内容解析几何在多数中学占有主要地位特别是强调了数学教材的实践性这对当前中学数学课程的改革具有指导性意义。世纪年代末至世纪年代初欧美一些国家逐步准备和酝酿数学教育现代化运动。年前苏联第一颗人造卫星上天引起了世界各国特别是美国的震惊促使人们以新的眼光去认识科学技术发展的需要和教育改革的关系尤其注意了数学课程改革的问题。在这一时期科学技术不断发展数学出现了许多独立的崭新分支数学的应用日趋广泛渗透到各个学科领域。而传统的教学内容、教学理论、教学方法却远远不能适应时代发展的需要。这些都是促进数学教育现代化的基本原因。经过一段时间的准备和酝酿在世纪年代末期终于掀起了一场风靡全球、被人们称为“新数”的数学教育现代化运动。在以美国为首的许多国家中积极地开展了中学数学教育现代化试验一时涌现了许多新大纲、新教材、新方法。种类颇多瑕瑜互见。“新数”运动所追求的主要目标是:结构化公理化现代化几何代数化电脑化传统数学精简化教学方法多样化。追求上述目标成了当时数学教学改革的重要趋势。经过十多年的实践人们发现学习“新数”的学生计算能力和几何直观能力都很差毕业后无论就业或升学都有困难。于是世纪年代初期“新数”受到了普遍的、尖锐的批评。“回到基础去”的呼声首先在美国出现在这种情况下各国的改革纷纷“向后”倒退但也不是回到原地。年月在美国举行的第四届国际数学教育大会上对年来中小学课程改革的成败进行了分析和评价认为“新数”运动失败的主要原因是:既没有系统研究传统数学的优缺点又没有很好地分析现代数学的背景和方法仅仅将传统数学内容浓缩片断地引入数学概念造成课程内容庞杂教学时间不足。现代数学内容增加太多、太快、太深、太抽象脱离教师和学生的实际试验用的教材只面向少数成绩好的学生使不少教师都不能适应大部分学生都不能接受。数学内容现代化改革是从大学到中学中学到小学这是不合适的应该在总体设计后从小学开始到中学从下到上进行数学教学的现代化改革。.世纪年代以来国际上关于数学

精彩专题

热门资料

《冈波巴大师全集选译》张澄基.doc

《解脱庄严宝大乘菩提道次第论》冈波巴大师着;张澄基译.pdf

《冈波巴大师全集 吉祥荟萃》冈波巴着2008.pdf

《冈波巴大师全集 珍珠之鬘》冈波巴着2008.pdf

该用户的其他资料

  • 名称/格式
  • 评分
  • 下载次数
  • 资料大小
  • 上传时间

用户评论

0/200
    暂无评论
上传我的资料

相关资料换一换

资料评价:

/ 134
所需积分:2 立即下载
返回
顶部
举报
资料
关闭

温馨提示

感谢您对爱问共享资料的支持,精彩活动将尽快为您呈现,敬请期待!